Mathe Abitur Lernzettel: Die kompakte Zusammenfassung fürs Abi

Ein guter Mathe Abitur Lernzettel passt auf eine Seite – und genau so eine Seite soll dieser Artikel sein. Ich bin Niru, Mathe-Tutor bei MatheCode, und ich habe hier die Formeln zusammengestellt, die meine Schülerinnen und Schüler in praktisch jeder Abiturprüfung brauchen: Analysis, Analytische Geometrie und Stochastik, jeweils als kompakter Formelkasten. Zu jedem Block verlinke ich die ausführliche Erklärung – so ist diese Mathe Abi Zusammenfassung gleichzeitig deine Landkarte durch den ganzen Blog.

Kurz gesagt: Ein Lernzettel fürs Mathe-Abi braucht genau drei Blöcke: Analysis (Ableiten, e-Funktion, Integrieren), Analytische Geometrie (Vektoren, Skalarprodukt, Ebenen) und Stochastik (Binomialverteilung, bedingte Wahrscheinlichkeit). Die zwei meistgebrauchten Formeln sind die Kettenregel f'(x) = u'(v(x)) · v'(x) und die Binomialverteilung P(X = k) = C(n,k) · p^k · (1-p)^(n-k). Alles Weitere steht in den Tabellen unten.

Analysis: Ableiten, e-Funktion, Integrieren

Analysis ist in allen Bundesländern der größte Block – hier entscheidet sich deine Note. Das ist der Formelkasten:

Was	Formel
Potenzregel	f(x) = x^n → f'(x) = n · x^(n-1)
Produktregel	(u · v)' = u' · v + u · v'
Kettenregel	f(x) = u(v(x)) → f'(x) = u'(v(x)) · v'(x)
e-Funktion	(e^x)' = e^x und (e^(k·x))' = k · e^(k·x)
Natürlicher Logarithmus	(ln(x))' = 1/x – oft vergessen, kommt bei Wachstumsfunktionen dran
Extrempunkte	f'(x) = 0 und Vorzeichenwechsel von f' (oder f''(x) ≠ 0)
Wendepunkte	f''(x) = 0 und f'''(x) ≠ 0
Stammfunktion (Potenz)	∫ x^n dx = x^(n+1)/(n+1) + C (für n ≠ -1)
Fläche unter Kurve	A = ∫ von a bis b f(x) dx – bei Nullstellen im Intervall abschnittsweise rechnen
Grenzwertverhalten (e-Funktion)	e^x → 0 für x → -∞, e^x → ∞ für x → ∞; bei x^n · e^(-x) gewinnt immer die e-Funktion, Grenzwert also 0

So nutzt du das: Ableitungsregeln müssen im hilfsmittelfreien Teil ohne Nachdenken sitzen, alles andere baut darauf auf. Wenn eine Regel wackelt, geh zurück zu Ableitungen und Ableitungsregeln erklärt; wie du daraus eine komplette Funktionsuntersuchung machst, steht in Kurvendiskussion Schritt für Schritt.

Beispiel 1 (Produkt- plus Kettenregel): Leite f(x) = x · e^(2x) ab. Mit u = x, u' = 1, v = e^(2x), v' = 2 · e^(2x) folgt f'(x) = 1 · e^(2x) + x · 2 · e^(2x) = e^(2x) · (1 + 2x). Das Ausklammern am Ende ist kein Schönheitsfehler, sondern Pflicht – nur so findest du danach bequem die Nullstellen von f'. Die e-Funktion selbst nehme ich in Exponentialfunktion verstehen ausführlich auseinander.

Beispiel 2 (Fläche): Berechne A = ∫ von 0 bis 2 (3x^2 + 1) dx. Stammfunktion: F(x) = x^3 + x. Also A = F(2) - F(0) = (8 + 2) - 0 = 10. Wenn dir bei Stammfunktionen oder Flächen zwischen zwei Graphen noch das System fehlt: Integralrechnung im Abitur erklärt.

Analytische Geometrie: Vektoren, Skalarprodukt, Ebenen

Geometrie ist das Gebiet mit den klarsten Rezepten – fast jede Aufgabe ist eine Kombination dieser Formeln:

Was	Formel
Vektor zwischen zwei Punkten	AB = B - A (komponentenweise)
Betrag (Länge)	|a| = √(a1^2 + a2^2 + a3^2)
Skalarprodukt	a · b = a1·b1 + a2·b2 + a3·b3
Orthogonalität	a · b = 0
Winkel zwischen Vektoren	cos(α) = (a · b) / (|a| · |b|)
Gerade	g: x = p + t · u (Stützpunkt plus Richtung)
Ebene (Koordinatenform)	E: a·x + b·y + c·z = d
Abstand Punkt–Ebene	d(P, E) = |a·p1 + b·p2 + c·p3 - d| / √(a^2 + b^2 + c^2)
Normalenvektor (Kreuzprodukt)	n = u × v = (u2·v3 - u3·v2, u3·v1 - u1·v3, u1·v2 - u2·v1) – nötig, wenn eine Ebene nur durch drei Punkte gegeben ist

So nutzt du das: Lerne die Formeln nicht isoliert, sondern als Werkzeugkette – Punkte zu Vektoren, Vektoren zu Geraden, Geraden zu Ebenen, dann Lagebeziehungen und Abstände. Die Grundlagen dazu findest du in Vektoren und Analytische Geometrie erklärt, die typischen Prüfungsaufgaben samt Lösungswegen in Analytische Geometrie im Abitur.

Beispiel 3 (Orthogonalität): Stehen a = (2, -1, 3) und b = (3, 3, -1) senkrecht aufeinander? Skalarprodukt: 2·3 + (-1)·3 + 3·(-1) = 6 - 3 - 3 = 0. Ja – Skalarprodukt null heißt orthogonal. Die Länge von a wäre übrigens √(4 + 1 + 9) = √14 ≈ 3,74.

Stochastik: Binomialverteilung, Bayes, Baumdiagramm

Stochastik gilt als der „machbare” Block, aber die Textaufgaben sind tückisch formuliert. Diese Formeln decken den Kern ab:

Was	Formel
Pfadregeln	entlang eines Pfads multiplizieren, über mehrere Pfade addieren
Binomialkoeffizient	C(n,k) = n! / (k! · (n-k)!)
Binomialverteilung	P(X = k) = C(n,k) · p^k · (1-p)^(n-k)
„Mindestens einmal”	P(X ≥ 1) = 1 - P(X = 0) = 1 - (1-p)^n
Erwartungswert	E(X) = n · p
Standardabweichung	σ = √(n · p · (1-p))
Bedingte Wahrscheinlichkeit	P_B(A) = P(A ∩ B) / P(B)
Satz von Bayes	P_B(A) = P_A(B) · P(A) / P(B)

So nutzt du das: Bei fast jeder Stochastik-Aufgabe ist der erste Schritt die Frage „Binomialverteilung oder Baumdiagramm?” – bei fester Anzahl gleicher Versuche mit zwei Ausgängen ist es binomial, bei mehrstufigen Zufallsexperimenten mit wechselnden Wahrscheinlichkeiten zeichnest du einen Baum. Die Grundlagen stehen in Stochastik im Abitur erklärt und Baumdiagramme verstehen; durchgerechnete Prüfungsaufgaben findest du in Stochastik-Abitur-Aufgaben mit Lösungen.

Beispiel 4 (Binomialverteilung): Ein Zufallsexperiment mit n = 10 Versuchen und Trefferwahrscheinlichkeit p = 0,25. Wie wahrscheinlich sind genau 2 Treffer? P(X = 2) = C(10,2) · 0,25^2 · 0,75^8 = 45 · 0,0625 · 0,1001 ≈ 0,2816, also rund 28,2 %. Zur Einordnung: E(X) = 10 · 0,25 = 2,5 – zwei Treffer liegen nah am Erwartungswert, das Ergebnis ist also plausibel. Diese Plausibilitätskontrolle kostet zehn Sekunden und fängt viele Tippfehler ab.

Formeln, die auf vielen Lernzetteln fehlen (aber im Abi drankommen)

Ich sehe bei meinen Schülern immer wieder dieselben Lücken – nicht weil die Themen schwer sind, sondern weil sie auf klassischen Zusammenfassungen einfach fehlen. Drei davon habe ich deshalb oben ergänzt:

• Ableitung von ln(x): (ln(x))' = 1/x. Kommt bei Wachstums- und Zerfallsfunktionen fast immer irgendwo vor, steht aber selten auf Kurzzusammenfassungen, weil ln seltener geübt wird als die e-Funktion.
• Grenzwertverhalten für x → ±∞: Bei jeder vollständigen Kurvendiskussion verlangt die Aufgabenstellung eine Aussage zum Verhalten im Unendlichen – nicht nur Nullstellen und Extrempunkte. Bei e^x-Termen entscheidet dieses Verhalten oft, ob es überhaupt einen globalen Extremwert gibt.
• Normalenvektor über das Kreuzprodukt: Sobald eine Ebene nur durch drei Punkte (statt direkt als Gleichung) gegeben ist, brauchst du n = u × v, um daraus die Koordinatenform zu bilden. Ohne diese Formel kommst du bei diesem Aufgabentyp gar nicht erst zur Ebenengleichung.

Wenn du bei einem dieser drei Punkte unsicher bist, lohnt sich ein Blick in Kurvendiskussion Schritt für Schritt beziehungsweise Analytische Geometrie im Abitur – beide gehen genau auf diese Randfälle ein.

So arbeitest du mit dem Lernzettel (ohne dich selbst zu belügen)

Der Lernzettel ist eine Landkarte, kein Lernersatz. So setze ich ihn mit meinen Schülern ein:

1. Von Hand abschreiben. Einmal alle drei Tabellen handschriftlich auf ein DIN-A4-Blatt bringen. Das zwingt dich zu kürzen – und Kürzen ist Verstehen.
2. Aktiv abrufen. Blatt umdrehen, Formel aus dem Kopf notieren, kontrollieren. Was du dreimal richtig abgerufen hast, sitzt.
3. Pro Formel eine Aufgabe. Jede Formel, die du nie angewendet hast, ist im Abi wertlos. Nutze die verlinkten Artikel als Aufgabenquelle.
4. Unter Zeitdruck üben. Ein Lernzettel, der nur in Ruhe zu Hause funktioniert, nützt dir in der Prüfung wenig. Übe deshalb auch mit Zeitlimit – wie du dabei einen Blackout vermeidest, steht in Mathe-Prüfungsangst und Blackout überwinden.

Eine druckbare PDF-Version dieses Lernzettels ist übrigens in Arbeit – bis dahin empfehle ich ohnehin die handschriftliche Variante, weil sie nachweislich mehr hängen bleibt. Und falls das Abi schon in wenigen Wochen ansteht und dir für das systematische Nacharbeiten schlicht die Zeit fehlt, ist ein Mathe-Crashkurs Abitur online oft der schnellere Weg, alle drei Blöcke noch einmal strukturiert durchzugehen.

Wie du diesen Lernzettel in einen kompletten Vorbereitungsplan über mehrere Monate einbettest, zeige ich dir in Mathe-Abitur Vorbereitung: Plan, Themen und Termine. Und wenn die nächste Klausur schon in einer Woche ansteht, hilft dir die Kurzversion: Mathe-Lernplan in 5 Tagen erstellen.

Fazit: Ein Mathe Abitur Lernzettel steht und fällt mit drei kompakten Blöcken – Ableitungsregeln und Integrale für die Analysis, Skalarprodukt und Ebenen für die Geometrie, Binomialverteilung und bedingte Wahrscheinlichkeit für die Stochastik. Schreib ihn von Hand, rufe die Formeln aktiv ab und rechne zu jeder mindestens eine Aufgabe. Der Zettel gibt dir den Überblick; die Punkte holst du beim Üben – und wo es hakt, führen dich die Links oben direkt zur ausführlichen Erklärung.